2025年5月29日，beat365官方网站陶樂天研究組在Journal of Computational Physics發表題為“Minimizing information loss reduces spiking neuronal networks to differential equations”的研究論文。

脈沖神經網絡（spiking neuronal network，SNN）作為刻畫神經計算的核心模型，其動力學機理的數學建模長期面臨挑戰：有限神經元系統固有的離散脈沖奇異性與參數敏感性導緻傳統微分方程理論難以直接适用。現有降維方法大多需引入強假設（如無限神經元、弱耦合），犧牲生物真實性以換取數學可解性，限制了模型對真實神經環路動力學現象（如部分同步、亞穩态）的解析能力。如何構建既能保持SNN生物細節、又可解析分析的數學框架，是計算神經科學領域亟待突破的難題。

本研究通過馬爾可夫粗粒度化、引入突觸電導快速自去相關假設等方式，将同質的脈沖神經網絡簡化為由一組離散狀态常微分方程（discrete-state ODEs，dsODEs）所描述的系統。該方法突破傳統連續近似局限，精準刻畫有限神經元網絡的同步振蕩（Gamma頻段）、亞穩态切換、多吸引子共存等動力學特性，定量預測放電率、分岔點及狀态轉移等待時間。通過系統性對比原始SNN網絡仿真與dsODE預測，驗證了框架在解析初始瞬态動力學、長時程行為及噪聲誘導行為方面的優越性。

這一理論成果不僅為神經科學提供了解析SNN振蕩節律生成、多穩态切換等現象的新範式，也啟發了機器學習領域人工神經網絡的開發。一方面，dsODE模型所捕捉到的吸引子之間轉換的現象為動物的決策行為提供了數學上的解析，将認知功能與底層脈沖網絡動态聯系起來，為我們理解大腦神經計算的過程帶來幫助。另一方面，dsODE模型保留了脈沖神經元固有的生物學可解釋性和時間動态性，這為基于脈沖的人工神經網絡算法帶來了新的見解。dsODE可以成為神經科學與機器學習之間的橋梁，為構建節能、具有時間感知的模型提供基礎。

圖1 dsODE模型的構建過程示意圖

圖2 dsODE模型精準刻畫SNN的平均放電率、吸引子與亞穩态等特征

beat365官方网站陶樂天教授與上海紐約大學數學與神經科學助理教授肖卓成為本文共同通訊作者，beat3652021級博士生暢傑為本文第一作者。北京大學定量生物學中心李卓然博士與紐約大學庫朗數學科學研究所王衆一博士為本文做出重要貢獻。本研究得到了國家重點研發計劃、國家自然科學基金、國家科技創新中心、beat365官方网站、紐約大學柯朗數學科學研究所與上海市教育委員會的東方人才計劃的支持。

原文鍊接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999125004000